Deux cœurs, c'est trop !

J’ai donné un exposé dans le cadre des 5 minutes Lebesgue (IRMAR, Centre Henri Lebesgue). Une vidéo (bientôt disponible) et les slides.

Résumé : Les partitions d’entiers sont des objets classiques en combinatoire. Ces quantités, qui peuvent être vues comme des sortes d’escaliers, apparaissent notamment en théorie des représentations du groupe symétrique. C’est dans cette théorie qu’a été introduite la notion de partitions $s$-cœurs (le terme anglais original est « $s$-core partitions »), où $s$ est un entier positif. On peut facilement montrer qu’il y a une infinité de partitions $s$-cœurs. En revanche, en 2002 la mathématicienne américaine Jaclyn Anderson a montré que si $s$ et $t$ sont premiers entre eux alors il n’y a qu’un nombre fini de partitions qui sont à la fois des $s$-cœurs et des $t$-cœurs. Elle a de plus obtenu le nombre exact de ces partitions, en construisant une bijection avec un ensemble de chemins de Dyck.